「残業代未払」を労基署が放置する件において、労働基準法と民法との関係についてお伺いします。

私、以前派遣社員として働いておりましたが、令和元年1月に不当解雇されました。就業期間において派遣先の「就業時間の偽装」があり、実際の就業時間よりも少ない時間が派遣元に報告されたことで、給与未払が発生していました。不当解雇後、派遣元に対し就業期間全期間に対する未払給与の支払いを、２年間ほど執拗に求めましたが、何ら回答なく最後の手段と思い労基署にその事実を伝えました。この「未払給与」というのは日々の就業前、就業後の「更衣時間」に対するものであり、ザックリとではありますがおよその未払金額を算定していました。その後労基署の立入検査によって、派遣先の「違法な就業時間の二重管理、偽装」と派遣元の「給与未払」が確認され、両者に対し「是正勧告が発令」されました。ただ派遣元はこれに対し実請求額に対し理不尽な「更衣にかかる時間は3分/日」と全く根拠のない主張を労基署に対し行ない、また労基署もその時間の算出が正しいのか検証も行わないまま、「支払ってください。」と伝えたため、「是正完了」の既成事実を造るためだけに請求額の1/10以下の金額しか払いませんでした。これが昨年令和3年9月の話です。
更にこの「未払給与」の一部については、本来であれば時効が成立しているのですが、派遣元は「時効の援用を主張してこなかった。」うえに「是正勧告」に基づき「債務の承認を行い支払った。」事実が認められました。そこで支払いが行われた日を起点として「時効が更新」されたとの判断で、労基署に対し「
請求期間全域の未払給与残高に対し、「時効の更新につき、新たな給与未払の事実が明らかになった。よって再度派遣先に対し『是正措置』を取るように求める。」と要求したところが、労基署は「既に是正勧告が出ている給与未払については再度対処はしない。」と回答したので、今度は労働局と厚生労働省にも直談判しましたが、どちらも「対処する必要はないと判断した。」とまるで他人事の対応です。
ここで質問です。

①労基署は「時効の更新＝債務承認」について「時効云々はあくまで民事である。だから労基署は関係ない。」というスタンスを取っていますが、時効の更新によって明らかになった「給与未払」に対し、労基署が対処しないことは問題、もっと言えば法律違反にならないのでしょうか？
②「給与未払の事実」を労基署等に申告しているのですが、これを事実上無視する労基署に対し「服務規程違反」という根拠で処罰を求めたいのですが、どのような対応が考えられるでしょうか？国家公務員の違法行為と言ったところで、申告先が同じ厚生労働省では「有耶無耶のままポイ。」される可能性が非常に高いと懸念しています。
③もしもの話ですが「こういった労基署等の不適切な対応」について、然るべき官庁に対し法的処罰を求める場合、書類の作成を依頼すると金額はいくらかかるでしょうか？一般的な見積もりというレベルでお伺いしています。

何卒ご回答のほど宜しくお願いします。